TEOREMA DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES

OBSERVAR:

  

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .

        

   Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados       respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

         

Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

Entonces es posible afirmar que .

Al revés: si dos o más triángulos son congruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.

Si, por ejemplo, tenemos Δ ABR  Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:

Y los ángulos respectivamente congruentes serán:

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

* Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

* Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

* Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

* Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.